EQUAÇÃO DE ONDAS DE GRACELI.

G ψ  = E ψ  =  [ξ ] [,ς]   ψ μ / h/c .

G = OPERADOR DE GRACELI EM ESTADOS QUÂNTICOS QUÍMICO RELATIVÍSTICOS.

E = ENERGIA DO SISTEMA DOS ESTADOS E SEUS POTENCIAIS DE INTERAÇÕES DE CAMPOS E ENERGIAS  E TRANSFORMAÇÕES.

ψ  = função de ondas. 

μ = potencial químico.

h = constante de Planck.

c = velocidade da luz.

[ξ ]=  interações das forças fundamentais = eletromagnética, forte e fraca.

[,ς] = valência, distribuição eletrônica, níveis e subníveis de energia, estado molecular e de interações entre partículas,  potencial químico dos elementos químicos, potencial de interações e transformações entre campos e partículas,  potencial de transformações de elétrons, átomo, e elementos químicos, e outros.

 

   EQUIVALÊNCIA  GRACELI ONDAS - ENERGIA.

G ψ  = E ψ  =  [ξ ] [,ς]   ψ μ / h/c .

ESTATÍSTICA GRACELI.

1 / G ψ  = E ψ  =  [ξ ] [,ς]   ψ μ / h/c [-1] .

em que  é a degenerescência quântica do estado ,  é a energia do estado ,  é o potencial químico, e , em que  é a constante de Boltzmann[1]

EQUIVALÊNCIA MOMENTUM = ONDAS.

MO = G ψ  = E ψ  =  [ξ ] [,ς]   ψ μ / h/c .

EQUIVALÊNCIA 

MASSA = ONDAS.

COMPRIMENTO = ONDAS.

ENERGIA = ONDAS.

E = M=COMPRIM. = G ψ  = E ψ  =  [ξ ] [,ς]   ψ μ / h/c .

É agora sabido que o núcleo atômico é composto de prótons e nêutrons conhecidos como núcleos. O número de prótons e nêutrons no núcleo é o seu número de massa (A) e o número de prótons é o seu número atômico (Z).^[5] O núcleo de símbolo químico X é unicamente designado por:

${\displaystyle _{Z}^{A}X}$

O núcleo atômico possui algumas propriedades de interesse:

• Tamanho do núcleo: Em geral os núcleos atômicos possuem forma esférica com o raio dado, aproximadamente, por:

${\displaystyle R=R_{O}.A^{\frac {1}{3}}}$ onde ${\displaystyle R_{O}=1,2\pm 0,2fm}$ / G ψ  = E ψ  =  [ξ ] [,ς]   ψ μ / h/c .

• Carga – A distribuição da carga eléctrica dentro do núcleo é a mesma que a distribuição da massa nuclear. Resultados experimentais sugerem que ´´o raio eléctrico do núcleo´´ e ´´núcleo da matéria nuclear´´ são aproximadamente iguais.
• Spin nuclear: para cada momento angular orbital do núcleo l e

spin s combinam para formar o momento angular total j. O momento angular total do núcleo I é, portanto, o vetor soma dos momentos angulares do núcleo:

${\displaystyle {\vec {j}}={\vec {l}}+{\vec {s}}\qquad {\vec {I}}=\sum _{i=l}^{A}{\vec {j}}_{i}}$ tal que ${\displaystyle {\begin{cases}A\;{\text{ímpar}}:I\;{\text{semi-inteiro}}\\A\;{\text{pár}}:I\;{\text{inteiro}}\end{cases}}}$ / G ψ  = E ψ  =  [ξ ] [,ς]   ψ μ / h/c .

• Momento angular: O momento angular I possui todas as propriedades usuais do vector momento angular da Mecânica Quântica:

${\displaystyle {\vec {I}}^{2}=\hbar ^{2}.l.(l+1)}$ / G ψ  = E ψ  =  [ξ ] [,ς]   ψ μ / h/c .

${\displaystyle I_{\textbf {z}}=m.\hbar \qquad \quad m=-l,-l+1,\ldots ,l-1,l}$ / G ψ  = E ψ  =  [ξ ] [,ς]   ψ μ / h/c .

• O momento angular total I é usualmente referido como spin

nuclear e o correspondente número quântico de spin l é usado para descrever estados nucleares.

Estabilidade nuclear é relacionada ao número de núcleos que constituem o núcleo. Núcleos estáveis apenas ocorrem numa banda estreita no plano Z-N.

Todos os outros núcleos são instáveis e desintegram-se espontaneamente em vários modos.

Existem três modelos de núcleos atômicos: o Modelo da gota líquida, o Modelo do gás de fermi e o Modelo de camada. Cada modelo explica certas observações da propriedade nuclear. Nenhum modelo único explica todas as observações.^[5]

Numa substância radioativa, cada átomo tem uma certa probabilidade, por unidade de tempo de se transformar num átomo mais leve emitindo radiação nuclear no processo. Se ${\displaystyle p}$ representa essa probabilidade, o número médio de átomos que se transmutam, por unidade de tempo, é ${\displaystyle pN}$, em que ${\displaystyle N}$ é o número de átomos existentes em cada instante.^[1] O número de átomos transmutados por unidade de tempo é também igual a menos a derivada temporal da função ${\displaystyle N}$

${\displaystyle {dN \over dt}=-pN}$ / G ψ  = E ψ  =  [ξ ] [,ς]   ψ μ / h/c .

Decaimento exponencial de uma substância radioativa.

A massa dos correspondentes átomos, ${\displaystyle x}$, é diretamente proporcional a ${\displaystyle N}$ e assim obtemos a seguinte equação diferencial

${\displaystyle {dx \over dt}=-px}$ / G ψ  = E ψ  =  [ξ ] [,ς]   ψ μ / h/c .

onde ${\displaystyle p}$ é uma constante, designada de constante de decaimento. A solução geral desta equação é uma função que diminui exponencialmente até zero

${\displaystyle x=Ce^{-pt}}$ / G ψ  = E ψ  =  [ξ ] [,ς]   ψ μ / h/c .

e a solução única para a condição inicial ${\displaystyle x=x_{0}}$ no instante inicial é (figura ao lado)

${\displaystyle x=x_{0}e^{-pt}}$ / G ψ  = E ψ  =  [ξ ] [,ς]   ψ μ / h/c .

A definição de meia-vida da substância define-se como o tempo necessário para a massa diminuir até 50% do valor inicial; a partir da solução obtida temos

${\displaystyle 0,\!5=e^{-pt}\qquad t={\frac {\ln 2}{p}}}$  / G ψ  = E ψ  =  [ξ ] [,ς]   ψ μ / h/c .

Quanto maior for a constante de decaimento ${\displaystyle p}$, mais rápido diminuirá a massa da substância (ver figura).

Uma substância radioativa presente em todos os organismos vivos é o carbono 14 que decai transformando-se em azoto, com uma meia-vida de aproximadamente 5580 anos. O conteúdo de ${\displaystyle \mathrm {C} _{14}}$ em relação ao ${\displaystyle \mathrm {C} _{12}}$ de qualquer organismo vivo é o mesmo.

A razão é a seguinte: no fim da cadeia alimentar dos seres vivos estão os organismos que absorvem o carbono diretamente da atmosfera e portanto a relação ${\displaystyle \mathrm {C} _{14}/\mathrm {C} _{12}}$ nos seres vivos é a mesma que na atmosfera. Na atmosfera esta relação é estável há muitos anos; os organismos mortos, em processo de decomposição perdem ${\displaystyle \mathrm {C} _{14}}$ como resultado do decaimento radioativo e não o regeneram através da dieta. O azoto que a atmosfera ganha dos organismos em decomposição é transformado novamente em ${\displaystyle \mathrm {C} _{14}}$ pelos raios cósmicos, nas camadas superiores. Uma comparação do conteúdo de carbono 14 de um organismo morto, por exemplo madeira obtida de uma árvore, com o conteúdo existente num organismo vivo da mesma espécie, permite determinar a data da morte do organismo, com uma boa precisão quando o tempo envolvido for da ordem de grandeza da meia-vida do carbono 14.^[1]

Quantização da radioatividade

O decaimento radioativo é um processo que envolve conceitos de probabilidade. Partículas dentro de um átomo têm certas probabilidades de decair por unidade de tempo de uma maneira espontânea. A probabilidade de decaimento é independente da vida previa da partícula. Por exemplo se N(t) é considerado o número de partículas como função do tempo, então, temos a taxa de decaimento sendo proporcional a N.^[5]

Formulando matematicamente temos:

${\displaystyle {\frac {-dN(t)}{dt}}=\lambda N}$ / G ψ  = E ψ  =  [ξ ] [,ς]   ψ μ / h/c .

A constante de proporcionalidade tem dimensão inversamente proporcional ao tempo.

${\displaystyle N(t)=N_{0}e^{-\lambda t}}$ / G ψ  = E ψ  =  [ξ ] [,ς]   ψ μ / h/c .

onde ${\displaystyle N_{0}}$ é o número inicial de partículas. O número de partículas de um dado elemento decai exponencialmente numa taxa diretamente proporcional ao elemento. Define-se a vida média de um elemento como

${\displaystyle \tau ={\frac {1}{\lambda }}}$ / G ψ  = E ψ  =  [ξ ] [,ς]   ψ μ / h/c .

Tendo um exemplo de muitas partículas, 1/e delas (cerca de 37,8%) não decairão após um tempo ${\displaystyle \tau }$. Na Física Nuclear trabalha-se com o conceito de vida média, que é o tempo depois do qual a amostra se reduziu à metade.^[5]

Relacionando essas duas quantidades, assim temos:

${\displaystyle e^{-t1/2/\tau }={\frac {1}{2}}\Rightarrow t1/2=\tau \ln 2}$ / G ψ  = E ψ  =  [ξ ] [,ς]   ψ μ / h/c .